№2 Задача 8: Два одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 4q. Центры шариков находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Во сколько раз необходимо увеличить расстояние между их центрами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

1. После соприкосновения заряды шариков перераспределятся, и на каждом шарике будет одинаковый заряд, равный среднему арифметическому начальных зарядов: \[q' = \frac{q + 4q}{2} = \frac{5q}{2}\] 2. Начальная сила взаимодействия: \[F_1 = k \frac{q cdot 4q}{r_1^2} = k \frac{4q^2}{r_1^2}\] 3. Сила взаимодействия после соприкосновения: \[F_2 = k \frac{\frac{5q}{2} \cdot \frac{5q}{2}}{r_2^2} = k \frac{\frac{25q^2}{4}}{r_2^2} = k \frac{25q^2}{4r_2^2}\] 4. Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, (F_1 = F_2): \[k \frac{4q^2}{r_1^2} = k \frac{25q^2}{4r_2^2}\] Сокращаем на (k q^2): \[\frac{4}{r_1^2} = \frac{25}{4r_2^2}\] \[16r_2^2 = 25r_1^2\] \[r_2^2 = \frac{25}{16}r_1^2\] \[r_2 = \frac{5}{4}r_1\] То есть, расстояние нужно увеличить в (\frac{5}{4}) раза. Ответ: Расстояние необходимо увеличить в 1.25 раза.