0. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого AB = 3 и AD = 7, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Решение:

Дано: ABCD — прямоугольник, AB = 3, AD = 7, ∠EAB = 45°.

Найти: ED.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны: BC = AD = 7, CD = AB = 3.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол ∠ABE = 90°.

3. Так как ∠EAB = 45°, то треугольник ABE равнобедренный с AB = BE. Следовательно, BE = 3.

4. Найдём длину отрезка EC: EC = BC - BE = 7 - 3 = 4.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD. Угол ∠ECD = 90°.

6. По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED:

\( ED^2 = EC^2 + CD^2 \)

\( ED^2 = 4^2 + 3^2 \)

\( ED^2 = 16 + 9 \)

\( ED^2 = 25 \)

\( ED = \sqrt{25} \)

\( ED = 5 \)

Ответ: 5