12. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 78. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм, BH — высота, AH = 5, HD = 30, BD = 78.

Найти: Площадь параллелограмма S.

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: \( S = AD · BH \).

2. Сторона AD = AH + HD = 5 + 30 = 35.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

\( BD^2 = BH^2 + HD^2 \)

\( 78^2 = BH^2 + 30^2 \)

\( 6084 = BH^2 + 900 \)

\( BH^2 = 6084 - 900 \)

\( BH^2 = 5184 \)

\( BH = \sqrt{5184} \)

\( BH = 72 \) см.

4. Теперь найдём площадь параллелограмма:

\( S = AD · BH = 35 · 72 \)

\( S = 2520 \) см².

Ответ: 2520 см²