9. Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, решая задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколько минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит 8 задач?

Решение:

Время игры на приставке образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 10 \) минут (время за первую задачу).
• Разность прогрессии \( d = 3 \) минуты (увеличение времени за каждую следующую задачу).
• Количество задач \( n = 8 \).

Найдём время игры за каждую задачу:

• 1-я задача: \( a_1 = 10 \) мин
• 2-я задача: \( a_2 = 10 + 3 = 13 \) мин
• 3-я задача: \( a_3 = 13 + 3 = 16 \) мин
• ...
• 8-я задача: \( a_8 = a_1 + (8-1)d = 10 + 7 · 3 = 10 + 21 = 31 \) мин

Чтобы найти общее время игры, нужно найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \).

\( S_8 = \frac{10 + 31}{2} · 8 = \frac{41}{2} · 8 = 41 · 4 = 164 \) минуты.

Ответ: 164