14. Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. Это утверждение верно. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В частности, \( c < a + b \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Это утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой (больше 90°), а два других — острые (меньше 90°). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому невозможно иметь три тупых угла.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Это утверждение верно. Средняя линия трапеции, соединяющая середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна их полусумме: \( m = \frac{a+b}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции.

Верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 1, 3