01362. a) 3^{1-x} = (\frac{1}{3})^{2x+3};

Решение:

1. Приведение к одному основанию:

   Так как $$ \frac{1}{3} = 3^{-1} $$, то:

   \[ 3^{1-x} = (3^{-1})^{2x+3} \]\[ 3^{1-x} = 3^{-1(2x+3)} \]\[ 3^{1-x} = 3^{-2x-3} \]
2. Приравнивание показателей степеней:

   Если основания равны, то равны и показатели степеней:

   \[ 1-x = -2x-3 \]
3. Решение линейного уравнения:

   Переносим члены с x в одну сторону, а константы — в другую:

   \[ -x + 2x = -3 - 1 \]\[ x = -4 \]

Ответ: $$ x = -4 $$