02.4. Решите неравенства: а) $x^2-4>0$; б) $x(x^2-9)\le 0$; в) $x^2-25\ge 0$; г) $x(x^2-64)<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 02.4. Решите неравенства: а) $x^2-4>0$; б) $x(x^2-9)\le 0$; в) $x^2-25\ge 0$; г) $x(x^2-64)<0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим нули множителей и определим знак выражения на промежутках.

а) $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Выражение положительно вне корней: $x\in(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$.
б) $x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)$. Нули: $-3,0,3$. Знак выражения неположителен на промежутках $(-,-3]$ и $[0,3]$: $x\in(-\infty,-3]\cup[0,3]$.
в) $x^2-25=(x-5)(x+5)$. Выражение неотрицательно вне корней: $x\in(-\infty,-5]\cup[5,+\infty)$.
г) $x(x-8)(x+8)<0$. Нули: $-8,0,8$. Отрицательный знак получается на промежутках $(-,-8)$ и $(0,8)$: $x\in(-\infty,-8)\cup(0,8)$.

02.4. Решите неравенства: а) \(x^2-4>0\); б) \(x(x^2-9)\le 0\); в) \(x^2-25\ge 0\); г) \(x(x^2-64)<0\).