02.6. Решите неравенства: а) $(x+2)(x+4)(x-1)>0$; б) $(x-3)(5x-6)(x+6)<0$; в) $(x-2)(x+3)(x+1)<0$; г) $(x+5)(4x+1)(x-3)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 02.6. Решите неравенства: а) $(x+2)(x+4)(x-1)>0$; б) $(x-3)(5x-6)(x+6)<0$; в) $(x-2)(x+3)(x+1)<0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Находим нули множителей и применяем правило чередования знаков: все корни простые, поэтому знак меняется при переходе через каждый корень.

а) Корни $-4,-2,1$; старший коэффициент положителен. Положительный знак на $(-4,-2)$ и $(1,+\infty)$. $x\in(-4,-2)\cup(1,+\infty)$.
б) Корни $-6,\frac65,3$; старший коэффициент положителен. Отрицательный знак на $(-,-6)$ и $(\frac65,3)$. $x\in(-\infty,-6)\cup(\frac65,3)$.
в) Корни $-3,-1,2$; старший коэффициент положителен. Отрицательный знак на $(-,-3)$ и $(-1,2)$. $x\in(-\infty,-3)\cup(-1,2)$.
г) Корни $-5,-\frac14,3$; старший коэффициент положителен. Положительный знак на $(-5,-\frac14)$ и $(3,+\infty)$. $x\in(-5,-\frac14)\cup(3,+\infty)$.

02.6. Решите неравенства: а) \((x+2)(x+4)(x-1)>0\); б) \((x-3)(5x-6)(x+6)<0\); в) \((x-2)(x+3)(x+1)<0\); г) \((x+5)(4x+1)(x-3)>0\).