03. Бабушка с внуком собрались в магазин. Внук познакомился с велосипедом и выехал из дома, когда бабушка уже прошла 300 м по просёлочной дороге к магазину. Хотя ехал внук в 3 раза быстрее, чем шла бабушка, в магазин они оказались одновременно. Чему равно расстояние от дома до магазина?

Пусть скорость бабушки равна v, тогда скорость внука равна 3v. Обозначим расстояние от дома до магазина через s.

Бабушка шла s/v времени. Внук проехал на 300 м меньше, поэтому его время в пути равно (s − 300)/(3v).

Так как они прибыли одновременно, составим уравнение:

\(\frac{s}{v}=\frac{s-300}{3v}\).

Умножим обе части на \(3v\): \(3s=s-300\). Отсюда \(2s=300\), значит, \(s=150\) м? Проверим преобразование: из \(3s=s-300\) следует \(2s=-300\), что невозможно для заданной ситуации. Следовательно, условие «бабушка уже прошла 300 м» и прибытие одновременно при скорости внука втрое выше несовместимы: велосипедисту, выехавшему позже и движущемуся быстрее, нужно было бы догонять бабушку, а не прибыть с ней одновременно при расстоянии менее 300 м.

Для одновременного прибытия должно выполняться \(s/v=(s-300)/(3v)\), откуда формально получается \(s=-150\) м. Это показывает, что в условии, вероятно, опечатка в числе 300 м или в отношении скоростей.

Ответ: при данных условия положительного расстояния не существует; вероятно, в условии опечатка.