040.13. Решите уравнения: а) \(3^x-3^{x+3}=-78\); б) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8\); в) \(2\cdot(1/7)^{3x+7}-7\cdot(1/7)^{3x+8}=49\); г) \((1/3)^{5x-1}+(1/3)^{5x}=4/9\).

а) Вынесем \(3^x\):

\(3^x(1-27)=-78\), поэтому \(3^x=3\), откуда \(x=1\).

б) Вынесем \(5^{2x-3}\):

\(5^{2x-3}(25-1)=4{,}8\), следовательно, \(5^{2x-3}=0{,}2=5^{-1}\). Тогда \(2x-3=-1\), откуда \(x=1\).

в) Обозначим \(t=(1/7)^{3x+7}\). Тогда \((1/7)^{3x+8}=t/7\), и уравнение принимает вид \(2t-t=49\). Значит, \((1/7)^{3x+7}=49=(1/7)^{-2}\), откуда \(3x+7=-2\) и \(x=-3\).

г) Вынесем \((1/3)^{5x-1}\):

\((1/3)^{5x-1}(1+1/3)=4/9\), поэтому \((1/3)^{5x-1}=1/3=(1/3)^1\). Тогда \(5x-1=1\), откуда \(x=2/5\).

Ответ: а) 1; б) 1; в) −3; г) 2/5.