040.14. Решите уравнения: а) \(2^{2x}-6\cdot2^x+8=0\); б) \(3^{2x}-6\cdot3^x-27=0\); в) \((1/6)^{2x}-5\cdot(1/6)^x-6=0\); г) \((1/6)^{2x}+5\cdot(1/6)^x-6=0\).

а) Положим \(t=2^x>0\). Получим \(t^2-6t+8=0\), то есть \((t-2)(t-4)=0\). Следовательно, \(t=2\) или \(t=4\), откуда \(x=1\) или \(x=2\).

б) Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-6t-27=0=(t-9)(t+3)\). Поскольку \(t>0\), остаётся \(t=9\), значит, \(x=2\).

в) Пусть \(t=(1/6)^x>0\). Тогда \(t^2-5t-6=0=(t-6)(t+1)\). Допустимо только \(t=6\), поэтому \(x=-1\).

г) Пусть \(t=(1/6)^x>0\). Тогда \(t^2+5t-6=0=(t+6)(t-1)\). Допустимо только \(t=1\), значит, \(x=0\).

Ответ: а) 1; 2; б) 2; в) −1; г) 0.