040.15. Решите уравнения: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в) $4\cdot(1/16)^x+15\cdot(1/4)^x-4=0$; г) $(0{,}25)^x+1{,}5\cdot(0{,}5)^x-1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 040.15. Решите уравнения: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Положим $t=2^x>0$, тогда $4^x=t^2$. Получаем $2t^2-5t+2=0=(2t-1)(t-2)$. Значит, $t=1/2$ или $t=2$, откуда $x=-1$ или $x=1$.

б) Пусть $t=3^x>0$, тогда $9^x=t^2$. Получаем $3t^2-10t+3=0=(3t-1)(t-3)$. Значит, $t=1/3$ или $t=3$, поэтому $x=-1$ или $x=1$.

в) Положим $t=(1/4)^x>0$. Так как $(1/16)^x=t^2$, имеем $4t^2+15t-4=0=(4t-1)(t+4)$. Допустимо только $t=1/4$, значит, $x=1$.

г) Пусть $t=(0{,}5)^x>0$. Тогда $(0{,}25)^x=t^2$, и $t^2+1{,}5t-1=0=(t+2)(t-0{,}5)$. Допустимо $t=0{,}5\$, поэтому $x=1$.

Ответ: а) −1; 1; б) −1; 1; в) 1; г) 1.

040.15. Решите уравнения: а) \(2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0\); б) \(3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0\); в) \(4\cdot(1/16)^x+15\cdot(1/4)^x-4=0\); г) \((0{,}25)^x+1{,}5\cdot(0{,}5)^x-1=0\).