040.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49$; г) $\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 040.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в)…$ Фото задания

040.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49$; г) $\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49$.

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель: $3^x(1-3^3)=-78$, поэтому $-26\cdot3^x=-78$, откуда $3^x=3$ и $x=1$.

б) Вынесем $5^{2x-3}$: $5^{2x-3}(5^2-1)=4{,}8$. Тогда $24\cdot5^{2x-3}=4{,}8$, значит $5^{2x-3}=\frac15=5^{-1}$. Следовательно, $2x-3=-1$, откуда $x=1$.

в) Обозначим $t=\left(\frac17\right)^{3x+7}$. Тогда $\left(\frac17\right)^{3x+8}=\frac{t}{7}$, и уравнение принимает вид $2t-7\cdot\frac{t}{7}=49$, то есть $t=49$. Значит, $\left(\frac17\right)^{3x+7}=7^2=\left(\frac17\right)^{-2}$, поэтому $3x+7=-2$ и $x=-3$.

г) Вынесем $\left(\frac13\right)^{5x}$: $\left(\frac13\right)^{5x}\left(3+1\right)=\frac49$. Тогда $\left(\frac13\right)^{5x}=\frac19=\left(\frac13\right)^2$, откуда $5x=2$ и $x=\frac25$.

Ответ: а) $1$; б) $1$; в) $-3$; г) $\frac25$.

040.13. Решите уравнения: а) \(3^x-3^{x+3}=-78\); б) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8\); в) \(2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49\); г) \(\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49\).

Ответ: