040.15. Решите уравнения: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в) $4\cdot\left(\frac1{16}\right)^x+15\cdot\left(\frac14\right)^x-4=0$; г) $(0{,}25)^x+1{,}5\cdot(0{,}5)^x-1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 040.15. Решите уравнения: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в)…$ Фото задания

040.15. Решите уравнения: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в) $4\cdot\left(\frac1{16}\right)^x+15\cdot\left(\frac14\right)^x-4=0$; г) $(0{,}25)^x+1{,}5\cdot(0{,}5)^x-1=0$.

Accepted Answer

а) Пусть $t=2^x>0$; тогда $4^x=t^2$. Получаем $2t^2-5t+2=0$, или $(2t-1)(t-2)=0$. Значит, $t=\frac12$ или $t=2$, поэтому $x=-1$ или $x=1$.

б) Пусть $t=3^x>0$; тогда $9^x=t^2$. Имеем $3t^2-10t+3=0$, или $(3t-1)(t-3)=0$. Следовательно, $t=\frac13$ или $t=3$, откуда $x=-1$ или $x=1$.

в) Пусть $t=\left(\frac14\right)^x>0$; тогда $\left(\frac1{16}\right)^x=t^2$. Получаем $4t^2+15t-4=0$, или $(4t-1)(t+4)=0$. Подходит $t=\frac14$, значит $x=1$.

г) Пусть $t=(0{,}5)^x>0$; тогда $(0{,}25)^x=t^2$. Получаем $t^2+1{,}5t-1=0$, или $(t+2)(t-0{,}5)=0$. Подходит $t=0{,}5"), откуда \(x=1$.

Ответ: а) $-1, 1$; б) $-1, 1$; в) $1$; г) $1$.

040.15. Решите уравнения: а) \(2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0\); б) \(3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0\); в) \(4\cdot\left(\frac1{16}\right)^x+15\cdot\left(\frac14\right)^x-4=0\); г) \((0{,}25)^x+1{,}5\cdot(0{,}5)^x-1=0\).

Ответ: