040.6. Решите уравнения: а) \(3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}\); б) \(6^{2x-8}=216^x\); в) \(\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}\); г) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1,5^{2x-3}\).

Используем свойство: при одинаковых основаниях показатели степеней равны.

1. а) \(3^{-1-x}=3^{-2x-3}\), поэтому \(-1-x=-2x-3\). Отсюда \(x=-2\).
2. б) \(216^x=(6^3)^x=6^{3x}\). Тогда \(2x-8=3x\), откуда \(x=-8\).
3. в) \(\left(\frac16\right)^{4x-7}=6^{-4x+7}\). Тогда \(-4x+7=x-3\), откуда \(x=2\).
4. г) \(1,5=\frac32=\left(\frac23\right)^{-1}\), поэтому \(1,5^{2x-3}=\left(\frac23\right)^{-2x+3}\). Тогда \(8x+1=-2x+3\), откуда \(x=\frac15\).

Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=-8\); в) \(x=2\); г) \(x=\frac15\).