040.9. Решите уравнения: а) $(\sqrt{12})^x\cdot(\sqrt3)^x=\frac16$; б) $(\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot(\sqrt[3]{9})^{2x}=243$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 040.9. Решите уравнения: а) $(\sqrt{12})^x\cdot(\sqrt3)^x=\frac16$; б) $(\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot(\sqrt[3]{9})^{2x}=243$.$ Фото задания

040.9. Решите уравнения: а) $(\sqrt{12})^x\cdot(\sqrt3)^x=\frac16$; б) $(\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot(\sqrt[3]{9})^{2x}=243$.

Accepted Answer

а) $(\sqrt{12})^x(\sqrt3)^x=(\sqrt{36})^x=6^x$. Тогда $6^x=6^{-1}$, поэтому $x=-1$.
б) $(\sqrt[3]{3})^{2x}=3^{2x/3}$, а $(\sqrt[3]{9})^{2x}=3^{4x/3}$. Поэтому $3^{2x/3+4x/3}=3^{2x}=243=3^5$. Следовательно, $2x=5$, откуда $x=\frac52$.

Ответ: а) $x=-1$; б) $x=\frac52$.

040.9. Решите уравнения: а) \((\sqrt{12})^x\cdot(\sqrt3)^x=\frac16\); б) \((\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot(\sqrt[3]{9})^{2x}=243\).

Ответ: