0473. a) \(\frac{\sin 2t - 2 \sin t}{\cos t - 1}\)

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла \( \sin 2t = 2 \sin t \cos t \) и преобразуем числитель:

\( \sin 2t - 2 \sin t = 2 \sin t \cos t - 2 \sin t = 2 \sin t (\cos t - 1) \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{2 \sin t (\cos t - 1)}{\cos t - 1} \)

Сократим \( (\cos t - 1) \), предполагая, что \( \cos t \neq 1 \):

\( 2 \sin t \)

Ответ: 2 \( \sin t \).