0473. б) \(\frac{\cos 2t - \cos^2 t}{1 - \cos^2 t}\)

Решение:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла \( \cos 2t = 2 \cos^2 t - 1 \) и основным тригонометрическим тождеством \( 1 - \cos^2 t = \sin^2 t \).

Преобразуем числитель:

\( \cos 2t - \cos^2 t = (2 \cos^2 t - 1) - \cos^2 t = \cos^2 t - 1 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{\cos^2 t - 1}{1 - \cos^2 t} \)

Заметим, что \( \cos^2 t - 1 = - (1 - \cos^2 t) \).

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{- (1 - \cos^2 t)}{1 - \cos^2 t} \)

Сократим \( (1 - \cos^2 t) \), предполагая, что \( 1 - \cos^2 t \neq 0 \) (т.е. \( \sin t \neq 0 \)):

\( -1 \)

Ответ: -1.