0473. в) \( \sin 2t \cdot \operatorname{ctg} t \)

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла \( \sin 2t = 2 \sin t \cos t \) и определением котангенса \( \operatorname{ctg} t = \frac{\cos t}{\sin t} \).

Подставим эти выражения:

\( \sin 2t \cdot \operatorname{ctg} t = (2 \sin t \cos t) \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \)

Сократим \( \sin t \), предполагая, что \( \sin t \neq 0 \):

\( 2 \cos t \cdot \cos t = 2 \cos^2 t \)

Ответ: 2 \( \cos^2 t \).