049 РАССУЖДАЕМ Известно, что многогранник является либо пирамидой, либо призмой. Что это за многогранник, если у него: а) 13 вершин; б) 15 рёбер?

Краткое пояснение:

• Для пирамиды: количество вершин В = n + 1, количество ребер Р = 2n, где n — количество сторон основания.
• Для призмы: количество вершин В = 2n, количество ребер Р = 3n, где n — количество сторон основания.

Решение:

• а) 13 вершин
  • Если это пирамида: 13 = n + 1, откуда n = 12. Это 12-угольная пирамида.
  • Если это призма: 13 = 2n. n = 6.5. Так как количество сторон должно быть целым числом, это не призма.
• б) 15 рёбер
  • Если это пирамида: 15 = 2n. n = 7.5. Так как количество сторон должно быть целым числом, это не пирамида.
  • Если это призма: 15 = 3n, откуда n = 5. Это 5-угольная призма.

Ответ: а) 12-угольная пирамида; б) 5-угольная призма.