06 Вычислите: a) 18 · (¹/₂) ² - 20 · ¹/₉; б) (¹⁹/₈ + ¹¹/₁₂) : ⁵/₄₈; в) (2³/₄ + 2¹/₅) · 16:

Решение:

а)

\( 18 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 20 \cdot \frac{1}{9} = 18 \cdot \frac{1}{4} - \frac{20}{9} = \frac{18}{4} - \frac{20}{9} = \frac{9}{2} - \frac{20}{9} \)

Приведём к общему знаменателю 18:

\( \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{20 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{81}{18} - \frac{40}{18} = \frac{81 - 40}{18} = \frac{41}{18} \).

б)

\( \left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48} \)

Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24:

\( \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57 + 22}{24} = \frac{79}{24} \).

Теперь разделим:

\( \frac{79}{24} : \frac{5}{48} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} = \frac{79 \cdot 48}{24 \cdot 5} = \frac{79 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{158}{5} \).

в)

\( \left(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}\right) \cdot 16 \)

Сначала сложим смешанные числа. Сложим целые части и дробные части отдельно:

\( 2 + 2 = 4 \)

\( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} \). Общий знаменатель равен 20:

\( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20} \).

Сумма смешанных чисел: \( 4 + \frac{19}{20} = 4\frac{19}{20} \).

Теперь умножим:

\( 4\frac{19}{20} \cdot 16 = \frac{4 \cdot 20 + 19}{20} \cdot 16 = \frac{80 + 19}{20} \cdot 16 = \frac{99}{20} \cdot 16 = \frac{99 \cdot 16}{20} \).

Сократим 16 и 20 на 4:

\( \frac{99 \cdot 4}{5} = \frac{396}{5} \).

Ответ: а) 41/18; б) 158/5; в) 396/5.