07 На зачете Витя, Дима и Коля верно решили разное количество задач. Витя и Дима вместе решили 6 задач. Коля и Витя - 4 задачи. Кто из них получит лучшую отметку, а кому не повезло на этот раз?

Решение:

Пусть V - количество задач, решённых Витей, D - Димой, K - Колей.

\( V + D = 6 \)

\( K + V = 4 \)

Из второго уравнения видно, что Витя решил не больше 4 задач (т.к. \( K \ge 0 \)).

Из первого уравнения видно, что Витя решил не больше 6 задач (т.к. \( D \ge 0 \)).

Если Витя решил 4 задачи, то Коля решил \( 4 - 4 = 0 \) задач, а Дима решил \( 6 - 4 = 2 \) задачи. Итого: Витя - 4, Дима - 2, Коля - 0.

Если Витя решил 3 задачи, то Коля решил \( 4 - 3 = 1 \) задачу, а Дима решил \( 6 - 3 = 3 \) задачи. Итого: Витя - 3, Дима - 3, Коля - 1.

Если Витя решил 2 задачи, то Коля решил \( 4 - 2 = 2 \) задачи, а Дима решил \( 6 - 2 = 4 \) задачи. Итого: Витя - 2, Дима - 4, Коля - 2.

Если Витя решил 1 задачу, то Коля решил \( 4 - 1 = 3 \) задачи, а Дима решил \( 6 - 1 = 5 \) задач. Итого: Витя - 1, Дима - 5, Коля - 3.

Если Витя решил 0 задач, то Коля решил \( 4 - 0 = 4 \) задачи, а Дима решил \( 6 - 0 = 6 \) задач. Итого: Витя - 0, Дима - 6, Коля - 4.

Лучшую отметку получит тот, кто решил больше всех задач. Наибольшее количество задач решает Дима (5 задач в одном из вариантов).

Кому не повезло - тот, кто решил меньше всех задач (0 задач - Витя в одном из вариантов).

Ответ: Лучшую отметку, вероятно, получит Дима. Больше всех не повезло Вите (в одном из возможных случаев).