08.17. Решите уравнения: а) $2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0$; б) $(\frac12)^{2x}-(\frac12)^{x-2}-32=0$; в) $5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0$; г) $(\frac13)^{2x}+(\frac13)^{x-2}-162=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 08.17. Решите уравнения: а) $2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0$; б) $(\frac12)^{2x}-(\frac12)^{x-2}-32=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Пусть $t=2^x>0$. Тогда $2t^2-5t-88=0$, то есть $(2t-16)(t+5{,}5)=0$. Положительный корень $t=8$, поэтому $x=3$.
б) Пусть $t=(\frac12)^x>0$. Тогда $(\frac12)^{2x}=t^2$, а $(\frac12)^{x-2}=4t$. Получаем $t^2-4t-32=0$, откуда $t=8$ или $t=-4$. Подходит только $t=8=2^3=(\frac12)^{-3}$, поэтому $x=-3$.
в) Пусть $t=5^x>0$. Тогда $5t^2-26t+5=0$, откуда $t=5$ или $t=\frac15$. Следовательно, $x=1$ или $x=-1$.
г) Пусть $t=(\frac13)^x>0$. Тогда $(\frac13)^{x-2}=9t$, поэтому $t^2+9t-162=0$. Корни $t=9$ и $t=-18$; подходит $t=9=(\frac13)^{-2}$, значит, $x=-2$.

Ответ: а) $x=3$; б) $x=-3$; в) $x=-1,1$; г) $x=-2$.

08.17. Решите уравнения: а) \(2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0\); б) \((\frac12)^{2x}-(\frac12)^{x-2}-32=0\); в) \(5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0\); г) \((\frac13)^{2x}+(\frac13)^{x-2}-162=0\).