Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 08.19. Решите уравнения: а) \(2^x=3^x\); б) \(25^x=7^{2x}\); в) \((\frac13)^{2x}=8^x\); г) \((\frac14)^x=(\frac15)^x\).$ Фото задания

08.19. Решите уравнения: а) \(2^x=3^x\); б) \(25^x=7^{2x}\); в) \((\frac13)^{2x}=8^x\); г) \((\frac14)^x=(\frac15)^x\).

а) Делим обе части на \(3^x>0\): \((\frac23)^x=1\). Так как основание не равно 1, получаем \(x=0\).
б) Запишем \(25^x=5^{2x}\), а \(7^{2x}=(7^2)^x\). Из равенства \(5^{2x}=7^{2x}\) следует \((\frac57)^{2x}=1\). Поскольку основание положительно и не равно 1, \(2x=0\), значит, \(x=0\).
в) \((\frac13)^{2x}=(\frac19)^x\), поэтому \((\frac1{72})^x=1\). Основание не равно 1, следовательно, \(x=0\).
г) Делим на \((\frac15)^x\): \((\frac54)^x=1\). Отсюда \(x=0\).

Ответ: во всех четырёх уравнениях \(x=0\).