08.20. Решите уравнения: а) \(3^x\cdot7^{x+2}=49\cdot4^x\); б) \(2^{x+1}\cdot5^{x+3}=250\cdot9^x\).

1. а) Поскольку \(7^{x+2}=49\cdot7^x\), делим обе части на 49: \(3^x7^x=4^x\). Значит, \((\frac{21}{4})^x=1\), откуда \(x=0\).

2. б) Раскроем постоянные множители: \(2^{x+1}5^{x+3}=250\cdot2^x5^x\). Так как \(250=2\cdot125\), делим на \(2^x5^x>0\): \(2\cdot125=250\cdot9^x\), откуда \(9^x=1\) и \(x=0\).

Ответ: а) \(x=0\); б) \(x=0\).