09. Из вершины прямого угла AED проведены два луча ЕС и EF, так, что ∠AEF = 58°, ∠CED = 49°. Вычислите величину угла СЕР.

Решение:

Нам известно, что \( \angle AED = 90^{\circ} \) (поскольку это прямой угол).

Мы также знаем, что \( \angle AEF = 58^{\circ} \) и \( \angle CED = 49^{\circ} \).

Угол \( \angle AED \) состоит из углов \( \angle AEF \), \( \angle FEC \) и \( \angle CED \).

\( \angle AED = \angle AEF + \angle FEC + \angle CED \)

Подставим известные значения:

\[ 90^{\circ} = 58^{\circ} + \angle FEC + 49^{\circ} \]

Сложим известные углы:

\[ 90^{\circ} = 107^{\circ} + \angle FEC \]

Теперь найдём \( \angle FEC \), вычтя 107° из 90°:

\[ \angle FEC = 90^{\circ} - 107^{\circ} \]

\[ \angle FEC = -17^{\circ} \]

Это некорректный результат, так как угол не может быть отрицательным. Проверим условие задачи. Возможно, лучи расположены иначе.

Предположим, что \( \angle AEC = \angle AEF + \angle FEC \) и \( \angle CFD = \angle CFE + \angle EFD \), и \( \angle AED \) является суммой нескольких углов.

Если \( \angle AED = 90^{\circ} \) и \( \angle AEF = 58^{\circ} \), то \( \angle FED = \angle AED - \angle AEF = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ} \).

Из условия \( \angle CED = 49^{\circ} \).

Угол \( \angle CEF \) может быть найден как разность между \( \angle FED \) и \( \angle CED \), или как сумма.

Если \( \angle CED \) включает \( \angle CEF \), то \( \angle CEF = \angle CED - \angle FED = 49^{\circ} - 32^{\circ} = 17^{\circ} \).

Если \( \angle FED \) включает \( \angle CEF \), то \( \angle CEF = \angle FED - \angle CED = 32^{\circ} - 49^{\circ} \), что даёт отрицательное значение. Следовательно, первый вариант верен.

Ответ: 17°.