09а. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB=6, BC=12.

В прямоугольном треугольнике \(BCD\) угол \(C\) прямой.

По теореме Пифагора:

\(BD^2+CD^2=BC^2\).

\(6^2+CD^2=12^2\), поэтому \(CD^2=144-36=108\).

В треугольнике \(ABC\) справедливо \(BC^2=AB\cdot BD\). Тогда \(AB=144:6=24\).

Для угла \(A\): \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{24}=\frac12\).

Следовательно, \(\angle A=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).