09б. Углы треугольника ABC относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3$. Биссектриса BM угла ABC равна 16. Найдите длину отрезка MC.

Question

$Фото задания: 09б. Углы треугольника ABC относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3$. Биссектриса BM угла ABC равна 16. Найдите…$ Фото задания

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Одна доля: $180^\circ:(1+2+3)=30^\circ$.

Значит, $\angle A=30^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $\angle C=90^\circ$.

Биссектриса $BM$ делит угол $B$ пополам, поэтому $\angle MBC=30^\circ$.

В треугольнике $BMC$: $\angle C=90^\circ$, $\angle B=30^\circ$, $BM=16$. Сторона $MC$, лежащая напротив угла $30^\circ$, равна половине гипотенузы:

$MC=16:2=8$.

Ответ: 8.

09б. Углы треугольника ABC относятся так: \(\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3\). Биссектриса BM угла ABC равна 16. Найдите длину отрезка MC.