1. ∠1+∠2=180°; ∠3 на 70° меньше 4. Найдите ∠3, ∠4.

Решение:

На рисунке видно, что прямые a и b параллельны, а секущая пересекает их. Углы ∠1 и ∠2 — смежные, их сумма равна 180°. Это условие дано в задаче.

Углы ∠2 и ∠3 являются накрест лежащими при параллельных прямых a и b и секущей. Значит, ∠2 = ∠3.

Углы ∠3 и ∠4 — смежные, их сумма равна 180°.

По условию задачи, ∠3 на 70° меньше ∠4. Обозначим ∠3 как x, тогда ∠4 = x + 70°.

Составим уравнение:

• \[ x + (x + 70°) = 180° \]
• \[ 2x + 70° = 180° \]
• \[ 2x = 180° - 70° \]
• \[ 2x = 110° \]
• \[ x = \frac{110°}{2} \]
• \[ x = 55° \]

Итак, ∠3 = 55°.

Теперь найдем ∠4:

• \[ ∠4 = ∠3 + 70° \]
• \[ ∠4 = 55° + 70° \]
• \[ ∠4 = 125° \]

Проверим, что ∠2 = ∠3. Если ∠3 = 55°, то ∠2 = 55°. Тогда ∠1 = 180° - 55° = 125°. Углы ∠3 и ∠4 смежные, 55° + 125° = 180°. Все сходится.

Ответ: ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.