1. ∠1 + ∠2 = 180°; ∠4 на 60° больше ∠3. Найдите ∠3, ∠4.

Дано:

• \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]
• \[ \angle 4 = \angle 3 + 60^{\circ} \]
• \[ \angle 1 = \angle 2 \]
• \[ \angle 3 = \angle 4 \]
• \[ \angle 1, \angle 2 \] — смежные углы.

Решение:

1. Угол 3 и 4: Так как прямые a и b параллельны, то ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы при секущей AC. Следовательно, ∠1 = ∠2.
2. Угол 1 и 2: По условию ∠1 + ∠2 = 180°. Так как ∠1 = ∠2, то 2 * ∠1 = 180°, откуда ∠1 = 90°.
3. Угол 3 и 4: Также ∠3 и ∠4 — накрест лежащие углы.
4. Угол 3: Угол ∠3 = ∠1 = 90°.
5. Угол 4: По условию ∠4 = ∠3 + 60°, следовательно ∠4 = 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠3 = 90°, ∠4 = 150°.