1.1.42. Найдите значение выражения 17/7 : (2/3 + 1/7)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.
2. \( \frac{2}{3} = \frac{2 × 7}{3 × 7} = \frac{14}{21} \)
3. \( \frac{1}{7} = \frac{1 × 3}{7 × 3} = \frac{3}{21} \)
4. Сложим дроби в скобках: \( \frac{14}{21} + \frac{3}{21} = \frac{14+3}{21} = \frac{17}{21} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{17}{7} : \frac{17}{21} \).
6. Умножим на обратную дробь: \( \frac{17}{7} \times \frac{21}{17} \).
7. Сократим: \( \frac{\cancel{17}}{\cancel{7}} \times \frac{7 × 3}{\cancel{17}} = 3 \).

Ответ: 3