1.1.43. Найдите значение выражения 11/6 : (7/4 - 4/3)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.
2. \( \frac{7}{4} = \frac{7 × 3}{4 × 3} = \frac{21}{12} \)
3. \( \frac{4}{3} = \frac{4 × 4}{3 × 4} = \frac{16}{12} \)
4. Вычтем дроби в скобках: \( \frac{21}{12} - \frac{16}{12} = \frac{21-16}{12} = \frac{5}{12} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{11}{6} : \frac{5}{12} \).
6. Умножим на обратную дробь: \( \frac{11}{6} \times \frac{12}{5} \).
7. Сократим: \( \frac{11}{\cancel{6}} \times \frac{\cancel{6} × 2}{5} = \frac{11 × 2}{5} = \frac{22}{5} \).
8. Переведём в смешанную дробь: \( \frac{22}{5} = 4 \frac{2}{5} \).

Ответ: 4 2/5