1. (1 балл) Для какой из функций функция F(x)=x³-3x²+1 является первообразной?

Чтобы определить, является ли функция F(x) первообразной для f(x), нужно найти производную от F(x) и сравнить ее с f(x).

Дана функция F(x) = x³ - 3x² + 1.

Найдем производную F'(x):

F'(x) = (x³ - 3x² + 1)'

F'(x) = 3x² - 3 * 2x + 0

F'(x) = 3x² - 6x

Теперь сравним полученную производную с предложенными вариантами функций f(x):

• А) f(x)=3(x²-2) = 3x² - 6 (не совпадает)
• Б) f(x)=3x(x²-2) = 3x³ - 6x (не совпадает)
• В) f(x)=3x²-6x+1 (не совпадает)
• Г) f(x)=3x²-6x (совпадает)

Таким образом, первообразной для функции f(x)=3x²-6x является F(x)=x³-3x²+1.

Ответ: Г