7. (2 балла) Вычислить интеграл: а) ∫¹⁰ 2x dx, б) ∫³₋₁ (3x² + 1)dx,

а) Вычисление интеграла ∫¹⁰ 2x dx

Сначала найдем первообразную для функции f(x) = 2x.

F(x) = ∫ 2x dx = 2 * (x²/2) = x².

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

∫¹₀ 2x dx = F(1) - F(0)

F(1) = 1² = 1

F(0) = 0² = 0

F(1) - F(0) = 1 - 0 = 1.

б) Вычисление интеграла ∫³₋₁ (3x² + 1)dx

Сначала найдем первообразную для функции f(x) = 3x² + 1.

F(x) = ∫ (3x² + 1) dx = 3 * (x³/3) + x = x³ + x.

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

∫³₋₁ (3x² + 1)dx = F(3) - F(-1)

F(3) = 3³ + 3 = 27 + 3 = 30

F(-1) = (-1)³ + (-1) = -1 - 1 = -2

F(3) - F(-1) = 30 - (-2) = 30 + 2 = 32.

Ответ: а) 1; б) 32