1. (1 балл) На рисунке 1 MP = PK и ∠MPO = ∠KPO. Докажите, что ΔMNO = ΔKNO.

Задание 1. Доказательство равенства треугольников

Дано: На рисунке 1 \( MP = PK \) и \( \angle MPO = \angle KPO \).

Доказать: \( \triangle MNO = \triangle KNO \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle MPO \) и \( \triangle KPO \).
2. У нас дано, что \( MP = PK \) (по условию).
3. Также дано, что \( \angle MPO = \angle KPO \) (по условию).
4. Сторона \( PO \) является общей для обоих треугольников.
5. По двум сторонам и углу между ними (по признаку \( SAS \)) следует, что \( \triangle MPO = \triangle KPO \).
6. Из равенства этих треугольников следует, что \( MO = KO \) и \( \angle MOP = \angle KOP \).
7. Теперь рассмотрим \( \triangle MNO \) и \( \triangle KNO \).
8. У нас есть, что \( MO = KO \) (мы доказали это выше).
9. \( \angle MNO = \angle KNO \) (по условию задачи, \( \angle MPO = \angle KPO \) дано, что и является \( \angle MNO = \angle KNO \)).
10. \( NO \) — общая сторона для \( \triangle MNO \) и \( \triangle KNO \).
11. Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (по признаку \( SAS \)) следует, что \( \triangle MNO = \triangle KNO \).

Что и требовалось доказать.