1. (1 балл) На рисунке 1 МР = РК и ∠MPO = ∠KPO. Докажите, что ΔMNO = ΔKNO.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle MPO \) и \( \triangle KPO \).

1. MP = PK (по условию).
2. PO = PO (общая сторона).
3. \( \angle MPO = \angle KPO \) (по условию).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle MPO = \triangle KPO \).

Из равенства треугольников следует, что MO = KO и \( \angle MOP = \angle KOP \).

Теперь рассмотрим треугольники \( \triangle MNO \) и \( \triangle KNO \).

1. MO = KO (доказано выше).
2. \( \angle MNO = \angle KNO \) (вертикальные углы, так как \( \angle MOP = \angle KOP \) и они смежные с \( \angle MNO \) и \( \angle KNO \) соответственно, и \( \angle MON + \angle MOP = 180^\circ \), \( \angle NOK + \angle KOP = 180^\circ \). Следовательно \( \angle MON = \angle NOK \)).
3. NO = NO (общая сторона).

По первому признаку равенства треугольников, \( \triangle MNO = \triangle KNO \).

Что и требовалось доказать.