4. (1 балл) На рисунке 4 ∠EDC = 55°. Найдите градусную меру угла А треугольника ABC.

Решение:

На рисунке 4 изображена секущая CD, пересекающая параллельные прямые AB и DE.

Дано: \( \angle EDC = 55^\circ \), \( AB \parallel DE \).

Найти: \( \angle A \).

Решение:

1. Так как \( AB \parallel DE \) и CD — секущая, то \( \angle BAC \) и \( \angle EDC \) являются соответственными углами.
2. По свойству соответственных углов при параллельных прямых, \( \angle BAC = \angle EDC \).
3. По условию, \( \angle EDC = 55^\circ \).
4. Следовательно, \( \angle BAC = 55^\circ \).
5. Так как \( \angle A \) в \( \triangle ABC \) — это \( \angle BAC \), то \( \angle A = 55^\circ \).

Ответ: \( 55^\circ \).