1.10. Найдите область определения функции: а) \(\sqrt{3x^2+28x+9}\); б) \(\sqrt{5x-x^2+6}\); в), г) [условия обрезаны на изображении].

Для существования квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) \(3x^2+28x+9\ge 0\).
   Корни квадратного трёхчлена: \(x_1=-9\), \(x_2=-\frac{1}{3}\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, получаем:
   \(x\le -9\) или \(x\ge -\frac{1}{3}\).
2. б) \(5x-x^2+6\ge 0\).
   \(-x^2+5x+6=-(x-6)(x+1)\).
   Следовательно, \(x\in[-1;6]\).

Пункты в) и г) решить нельзя: соответствующие выражения обрезаны на фотографии. Нужен полный фрагмент изображения.

Ответ: а) \(D=(-\infty;-9]\cup\left[-\frac{1}{3};+\infty\right)\); б) \(D=[-1;6]\).