1.105. Разделите данный отрезок на две части так, чтобы они относились как: 1) 1 : 2 (рис. 1.54); 2) 2 : 3.

Пусть данный отрезок имеет длину \(L\).

1. Отношение 1 : 2. Нужно разделить отрезок на \(1+2=3\) равные доли. Первая часть равна \(\frac{1}{3}L\), вторая — \(\frac{2}{3}L\).
2. Отношение 2 : 3. Нужно разделить отрезок на \(2+3=5\) равных долей. Первая часть равна \(\frac{2}{5}L\), вторая — \(\frac{3}{5}L\).

Построение выполняется так: на вспомогательном луче от одного конца откладывают соответственно 3 или 5 равных отрезков, последний конец соединяют с другим концом данного отрезка, а через точку, соответствующую 1-й или 2-й доле, проводят параллельную прямую.

Ответ: 1) части составляют \(\frac{1}{3}L\) и \(\frac{2}{3}L\); 2) части составляют \(\frac{2}{5}L\) и \(\frac{3}{5}L\).