1.106. Две стороны треугольника равны a и b. Через середину третьей стороны проведены прямые, параллельные данным сторонам. Найдите периметр полученного четырёхугольника (рис. 1.55).

Обозначим данные стороны треугольника через \(a\) и \(b\), а середину третьей стороны — через \(M\).

1. Прямая через \(M\), параллельная стороне длины \(a\), отсекает от другой стороны половину: полученный отрезок равен \(\frac{b}{2}\).
2. Прямая через \(M\), параллельная стороне длины \(b\), отсекает от первой стороны половину: полученный отрезок равен \(\frac{a}{2}\).
3. Полученный четырёхугольник имеет две стороны длиной \(\frac{a}{2}\) и две стороны длиной \(\frac{b}{2}\).
4. Его периметр равен \(P=2\cdot\frac{a}{2}+2\cdot\frac{b}{2}=a+b\).

Ответ: \(P=a+b\).