1.113. Переведите в бесконечную десятичную периодическую дробь:

Решение:

A) \(\frac{1}{3} = 0,\overline{3}\)

Б) \(\frac{17}{22} = 0,77\overline{27}\)

B) \(\frac{19}{24} = 0,791\overline{6}\)

Г) \(\frac{12}{31} = 0,\overline{387096}\)

Д) \(\frac{1}{57} = 0,\overline{017543859649122807}\)

E) \(\frac{2}{13} = 0,\overline{153846}\)

Ë) \(\frac{8}{17} = 0,\overline{4705882352941176}\)

Объяснение:

Любую обыкновенную дробь \(\frac{a}{b}\) можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, потому что при делении числителя \(a\) на знаменатель \(b\) в столбик остатки от деления могут принимать только значения от \(0\) до \(b-1\). Если в какой-то момент остаток становится равным \(0\), то дробь является конечной десятичной. Если остаток никогда не становится равным \(0\), то он обязательно будет повторяться, так как существует только \(b-1\) различных ненулевых остатков. Как только остаток повторяется, последовательность цифр в частном также начинает повторяться, образуя период.

Ответ: см. решения выше.