Докажите, что число 57! + 58! делится на 59.

Решение:

Чтобы доказать, что \(57! + 58!\) делится на \(59\), раскроем факториалы:

1. Вынесем общий множитель \(57!\) за скобки:
\(57! + 58! = 57! + 58 \cdot 57! = 57! (1 + 58) = 57! \cdot 59\)
2. Так как в результате мы получили произведение, одним из множителей которого является \(59\), то всё выражение \(57! + 58!\) делится на \(59\) без остатка.

Ответ: доказано, что \(57! + 58!\) делится на \(59\).