Докажите, что число 57!+58! делится на 59.

Решение:

Рассмотрим выражение \(57! + 58!\).

Вынесем общий множитель \(57!\) за скобки:

\(57! + 58! = 57! \cdot 1 + 57! \cdot 58 = 57! \cdot (1 + 58) = 57! \cdot 59\)

Так как полученное выражение имеет множитель 59, то число \(57! + 58!\) делится на 59.

Ответ: Доказано.