1.114. Практическая работа. Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир. Порядок работы: 1) Проведите окружность с центром O и её диаметр AB. 2) На окружности отметьте точки K, L, M и N. 3) Соедините точки K, L, M и N с точками A и B. 4) Измерьте углы AKB, ALB, AMB и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов. 5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

1. Провели окружность с центром O и диаметром AB; отметили на ней точки K, L, M, N и соединили их с концами диаметра.
2. Каждый из углов AKB, ALB, AMB и ANB опирается на диаметр AB. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине развёрнутого угла, то есть половине 180°: \(180°:2=90°\).
3. Значит, все четыре угла прямые. Транспортиром это можно проверить экспериментально.

Чтобы построить прямой угол без транспортира, проведите окружность и её диаметр AB, отметьте на окружности точку K и проведите KA и KB. Тогда \(\angle AKB=90°\). Для построения перпендикуляра к прямой в заданной точке также можно использовать циркуль и линейку: отметить на прямой две равноудалённые от точки пересечения точки, а затем построить серединный перпендикуляр к отрезку между ними.