1.115 Практическая работа. Оборудование: циркуль, линейка, карандаш. Порядок работы: 1) Проведите окружность с центром O и её диаметр CD. 2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами A, B, M и N. Сколько получилось равных частей в круге? 3) Соедините отрезками точки C, A, B, D, M и N. Какой многоугольник получится? 4) Сравните стороны многоугольника и радиус окружности.

а) Каждый развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Деление каждого на три равные части даёт углы по \(60^\circ\); две половины круга делятся на шесть равных секторов.

б) При последовательном соединении точек \(C,A,B,D,M,N\), расположенных через равные угловые промежутки на окружности, получается шестиугольник. Каждая его сторона — хорда, стягивающая центральный угол \(60^\circ\).

в) В треугольнике, образованном двумя радиусами и такой хордой, угол между радиусами равен \(60^\circ\), а радиусы равны. Поэтому треугольник равносторонний, и хорда равна радиусу окружности. Следовательно, все стороны шестиугольника равны радиусу.

Ответ: круг разделён на 6 равных частей; получается шестиугольник, сторона которого равна радиусу окружности.