1.116 Постройте развёрнутый угол POT и проведите луч OS внутри угла, если: а) угол POS вдвое меньше угла SOT; б) угол POS на 80° больше угла SOT; в) угол SOT в 5 раз больше угла POS.

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\), поэтому \(\angle POS+\angle SOT=180^\circ\).

1. Пусть \(\angle POS=x\), тогда \(\angle SOT=2x\). Получаем \(3x=180^\circ\), откуда \(\angle POS=60^\circ\), \(\angle SOT=120^\circ\).
2. Пусть \(\angle SOT=x\), тогда \(\angle POS=x+80^\circ\). Получаем \(2x+80^\circ=180^\circ\), откуда \(\angle SOT=50^\circ\), \(\angle POS=130^\circ\).
3. Пусть \(\angle POS=x\), тогда \(\angle SOT=5x\). Получаем \(6x=180^\circ\), откуда \(\angle POS=30^\circ\), \(\angle SOT=150^\circ\).

Ответ: а) 60° и 120°; б) 130° и 50°; в) 30° и 150° соответственно.