1.12. Решить уравнение: x² + 1/x² + x + 1/x = 0.

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Объединим слагаемые:

\[\left(x^2+\frac1{x^2}\right)+\left(x+\frac1x\right)=0.\]

Пусть \(t=x+\frac1x\). Тогда \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\), поэтому

\[t^2-2+t=0,\qquad t^2+t-2=0.\]

Отсюда \(t=1\) или \(t=-2\).

1) \(x+\frac1x=1\): \(x^2-x+1=0\), действительных корней нет, так как \(D=-3\).

2) \(x+\frac1x=-2\): \(x^2+2x+1=0\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).