1.125. а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

а) Построим \(\angle MNK=60^\circ\). На его сторонах отложим равные отрезки \(NB=NC=a\), затем соединим точки B и C.

б) В треугольнике CNB: \(NB=NC\), поэтому он равнобедренный. Угол при вершине \(N\) равен \(60^\circ\). Тогда два угла при основании равны:

\(\angle NBC=\angle BCN=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ\).

Следовательно, все углы равны 60°, а все стороны равны: \(NB=NC=BC=a\). Треугольник CNB — равносторонний.

в) Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Периметр: \(P=NB+NC+BC=3a\).

Ответ: сумма углов — 180°; периметр — \(3a\).