1.13 Угол ВСА равен 44°, а угол ВАС равен 10°. Найдите вписанный угол CDA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Сначала найдём угол ABC в треугольнике ABC: \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BCA - \angle BAC = 180^{\circ} - 44^{\circ} - 10^{\circ} = 126^{\circ} \).
2. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2 \times 126^{\circ} = 252^{\circ} \).
3. Угол CDA является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC. Центральный угол, опирающийся на дугу ABC, равен \( 360^{\circ} - 252^{\circ} = 108^{\circ} \).
4. Следовательно, вписанный угол CDA равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \( \angle CDA = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} \).
5. Альтернативный способ: Угол BCD равен 180 - 126 = 54 градуса. Угол ADB равен 10. Сумма углов треугольника ADC равна 180. Угол ADC = 180 - 44 - 10 = 126. Дуга AC = 2 * 10 = 20. Угол ABC = 180 - 44 - 10 = 126. Угол ABC опирается на дугу ADC. Значит дуга ADC = 2 * 126 = 252. Угол ADC опирается на дугу ABC. Дуга ABC = 360 - 252 = 108. Угол ADC = 108 / 2 = 54.

Ответ: 54