1.14 В треугольнике ABC сторона AB равна 110√3. Угол C равен 120°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

В данном случае \( c = AB = 110\sqrt{3} \) и \( \angle C = 120^{\circ} \).

Подставляем известные значения в формулу:

\( \frac{110\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 120^{\circ} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \frac{110\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

\( 110\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( 110 \cdot 2 = 2R \)

\( 220 = 2R \)

\( R = \frac{220}{2} \)

\( R = 110 \)

Ответ: 110