1.136. а) Используя линейку и циркуль, постройте треугольник ABC, у которого AB = 5 см, AC = 3 см, BC = 4 см, по алгоритму: 1) начертите отрезок AB длиной 5 см; 2) постройте окружность с центром A радиусом 3 см; 3) постройте окружность с центром B радиусом 4 см; 4) обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C; 5) проведите отрезки AC и BC. б) Измерьте транспортиром угол C треугольника. Какой треугольник получился?

Построение задаётся пересечением окружностей с центрами A и B и радиусами 3 см и 4 см. Выберем одну из двух точек пересечения.

По теореме Пифагора: \(AC^2+BC^2=3^2+4^2=25=5^2=AB^2\). Значит, угол C прямой, а треугольник ABC — прямоугольный.

Ответ: \(\angle C=90^\circ\); треугольник прямоугольный.